Решите задачу: " 5 землекопов выкопали траншею в 100 погонных метров за 4 дня. Сколько землекопов смогут выкопать такую же траншею за 10 дней? Сколько погонных метров выкопал каждый землекоп в течении 2-ух дней, при условии, что все землекопы выполнили одинаковый объем работы." Соотнесите математическое действие с их описанием.

Решение задачи:

Для начала определим, сколько погонных метров траншеи выкапывал 1 землекоп за 1 день. Для этого нам нужно знать общую работу, выполненную 5 землекопами за 4 дня, и разделить ее на количество землекопов и дней.

1. Общая работа: 100 погонных метров.
2. Количество землекопов: 5.
3. Количество дней: 4.
4. Работа 1 землекопа за 1 день: \( \frac{100 \text{ м}}{5 \text{ землекопов} \times 4 \text{ дня}} = \frac{100}{20} = 5 \text{ м/день} \)

Теперь мы можем ответить на вопросы задачи.

1. Сколько землекопов смогут выкопать такую же траншею за 10 дней?
   Если 1 землекоп выкапывает 5 метров в день, то чтобы выкопать 100 метров за 10 дней, нам нужно \( \frac{100 \text{ м}}{10 \text{ дней} \times 5 \text{ м/день/землекоп}} = \frac{100}{50} = 2 \) землекопа.
2. Сколько погонных метров выкопал каждый землекоп в течении 2-ух дней?
   Каждый землекоп выкапывает 5 метров в день. За 2 дня он выкопает \( 5 \text{ м/день} \times 2 \text{ дня} = 10 \) погонных метров.

Соотнесение математических действий с их описанием:

• \( 100 : 4 = 25 \) (погонных метра)
  Это действие показывает, сколько погонных метров траншеи выкапывали 5 землекопов в среднем за 1 день. \( \frac{100 \text{ м}}{4 \text{ дня}} = 25 \text{ м/день} \).
• \( 100 : 5 = 20 \) (погонных метра)
  Это действие показывает, сколько погонных метров траншеи выкапывал 1 землекоп в среднем за 4 дня. \( \frac{100 \text{ м}}{5 \text{ землекопов}} = 20 \text{ м/землекоп} \).

Ответ: 2 землекопа; 10 погонных метров.