Решите задачи: 1. Найдите сумму степеней вершин изображенного на рисунке графа и уменьшите найденную сумму на количество ребер графа. 2. На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей, ведущих из города А в город И, проходящих через город В?

Ответ: 0

Задача 1

• На рисунке изображена пирамида, в основании которой лежит треугольник.
• У пирамиды 4 вершины и 6 ребер.
• Степень вершины - это количество ребер, выходящих из этой вершины.
• В данном графе 4 вершины, каждая из которых имеет степень 3.
• Сумма степеней всех вершин равна 3 + 3 + 3 + 3 = 12.
• Нужно уменьшить эту сумму на количество ребер графа, то есть на 6.
• 12 - 6 = 6

То есть, сумма степеней вершин графа равна удвоенному числу ребер.

Сумма степеней вершин графа минус количество ребер графа равно: 12 - 12 = 0

Ответ: 0

Задача 2

Необходимо найти количество различных путей, ведущих из города А в город И, проходящих через город В.

• Путь должен начинаться в городе А и заканчиваться в городе И.
• Обязательное условие - прохождение через город В.

Возможные пути:

1. А → Б → Е → Ж → И
2. А → Б → Ж → И
3. А → В → Ж → И

Рассмотрим пути, проходящие через город В:

• А → Б → В → Ж → И (не подходит, так как нет пути из Б в В)
• А → В → Ж → И (подходит)

Другие пути из А в И:

• А → Г → Д → З → И (не проходит через В)

Пути, проходящие через В:

• А → Б → В → ... (невозможно, так как нет пути из Б в В)
• А → В → Ж → И

Таким образом, существует только один путь из города А в город И, проходящий через город В.

Ответ: 1

Ответ: 1