Решите задачи а) и о), выполнив рисунок самостоятельно. Составьте задачу в) по заданному ответу с тем же сюжетом. Задача. Лестница прислонена к стене дома. а) Нижний конец лестницы удален от стены на рас- стояние в. Какой длины должна быть лестница, чтобы по ней можно было взбираться на высоту п? о) Нижний конец лестницы длины с удален от стены на расстояние 0,59. Какой угол образует лестница со стеной дома? На какую высоту можно подняться по этой лестнице? в) Ответ. √q²-b².

Решение:

а) Высоту $$h$$ и расстояние $$b$$ от стены будем считать длинами катетов прямоугольного треугольника, а длину $$q$$ лестницы - длиной его гипотенузы. Тогда, по теореме Пифагора:

$$q^2 = h^2 + b^2$$

Отсюда:

$$q = \sqrt{h^2 + b^2}$$

Длина лестницы равна $$\sqrt{h^2 + b^2}$$.

б) Длину лестницы будем считать длиной гипотенузы прямоугольного треугольника, а расстояние от стены до нижнего конца лестницы - длиной одного из катетов. По условию задачи этот катет в 2 раза меньше гипотенузы, значит, противолежащий угол треугольника равен 30°.

По теореме косинусов найдем длину второго катета:

$$h = \sqrt{q^2 - (0.5q)^2} = \sqrt{q^2 - 0.25q^2} = \sqrt{0.75q^2} = q\sqrt{0.75} \approx 0.866q$$

Лестница образует со стеной дома угол 60°.

Подняться возможно на высоту, примерно равную 0,866 длины лестницы.

в) Задача.

Лестница длиной $$q$$ приставлена к стене дома. Нижний конец лестницы находится на расстоянии $$b$$ от стены. На какую высоту можно подняться по лестнице?

Решение.

Лестница, стена и расстояние от стены до нижнего конца лестницы образуют прямоугольный треугольник, где лестница - гипотенуза, а искомая высота - один из катетов. Тогда, по теореме Пифагора:

$$h = \sqrt{q^2 - b^2}$$

Ответ: а) $$\sqrt{h^2 + b^2}$$, б) 60°, 0,866q, в) $$ \sqrt{q^2 - b^2}$$