Решите уравнения: (3x-1)²=6x²-6x+10. 1/(7x+3)=5.

Решим первое уравнение:

(3x-1)²=6x²-6x+10

Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности: (a - b)² = a² - 2ab + b²

9x² - 6x + 1 = 6x² - 6x + 10

Перенесем все члены уравнения в левую часть:

9x² - 6x + 1 - 6x² + 6x - 10 = 0

Приведем подобные слагаемые:

3x² - 9 = 0

Разделим обе части уравнения на 3:

x² - 3 = 0

x² = 3

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

x = ±√3

Итак, корни первого уравнения: x₁ = √3, x₂ = -√3

Решим второе уравнение:

1/(7x+3) = 5

Умножим обе части уравнения на (7x+3), чтобы избавиться от дроби (с учетом ОДЗ: 7x+3 ≠ 0)

1 = 5(7x+3)

Раскроем скобки:

1 = 35x + 15

Перенесем известные члены уравнения в одну сторону, а неизвестные в другую:

35x = 1 - 15

35x = -14

Разделим обе части уравнения на 35, чтобы найти значение x:

x = -14/35

Сократим дробь на 7:

x = -2/5

x = -0.4

Ответ:

• Корни первого уравнения: x₁ = √3, x₂ = -√3
• Корень второго уравнения: x = -0.4