27.3.1 Решите уравнения: a) x-6/(7x+3) = x-6/(5x-1) б) 1/(4x-1) = 5 в) 1/(10x+6) = 1 г) 1/(7x+3) = 5

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Краткое пояснение: Решим каждое уравнение по отдельности, используя основные алгебраические преобразования.

Шаг 1: Перенесем все в одну сторону: \[\frac{x-6}{7x+3} - \frac{x-6}{5x-1} = 0\]
Шаг 2: Вынесем общий множитель за скобки: \[(x-6)\left(\frac{1}{7x+3} - \frac{1}{5x-1}\right) = 0\]
Шаг 3: Получаем два случая:
- Случай 1: \(x - 6 = 0\), следовательно, \(x = 6\).
- Случай 2: \(\frac{1}{7x+3} - \frac{1}{5x-1} = 0\), приведем к общему знаменателю: \[\frac{(5x-1) - (7x+3)}{(7x+3)(5x-1)} = 0\] \[\frac{5x-1-7x-3}{(7x+3)(5x-1)} = 0\] \[\frac{-2x-4}{(7x+3)(5x-1)} = 0\] \[-2x-4 = 0\] \[-2x = 4\] \[x = -2\]

Ответ: \(x = 6, x = -2\)

Шаг 1: Умножим обе части уравнения на \(4x-1\): \[1 = 5(4x-1)\]
Шаг 2: Раскроем скобки: \[1 = 20x - 5\]
Шаг 3: Перенесем известные члены в одну сторону, а неизвестные в другую: \[20x = 1 + 5\] \[20x = 6\]
Шаг 4: Найдем \(x\): \[x = \frac{6}{20} = \frac{3}{10} = 0.3\]

Ответ: \(x = 0.3\)

Шаг 1: Умножим обе части уравнения на \(10x+6\): \[1 = 10x + 6\]
Шаг 2: Перенесем известные члены в одну сторону, а неизвестные в другую: \[10x = 1 - 6\] \[10x = -5\]
Шаг 3: Найдем \(x\): \[x = \frac{-5}{10} = -\frac{1}{2} = -0.5\]

Ответ: \(x = -0.5\)

Шаг 1: Умножим обе части уравнения на \(7x+3\): \[1 = 5(7x+3)\]
Шаг 2: Раскроем скобки: \[1 = 35x + 15\]
Шаг 3: Перенесем известные члены в одну сторону, а неизвестные в другую: \[35x = 1 - 15\] \[35x = -14\]
Шаг 4: Найдем \(x\): \[x = \frac{-14}{35} = -\frac{2}{5} = -0.4\]

Ответ: \(x = -0.4\)