1. Решите уравнения: a) 2,6x(2x + 5,4) = (0,3x + 0,7) - 3 б) 7x-5(2x+1) = 5x+15 2. Решите задачу с помощью уравнения Найдите длину наибольшей стороны прямоугольника, если одна его сторона в 5 раз длиннее другой, а периметр равен 144 см. 3.Решите систему уравнений: [x+4y=-6, 3x-y = 8. а) Методом подставки 4.Решите задачу с помощью системы: 6x + y = 10, 6x-3y=-26 б) Методом сложения 83 подарка были упакованы в большие и маленькие коробки. В большие коробки помещается по 8 подарков, а в маленькие по 5. Всего использовали 13 коробок. Сколько было коробок каждого вида?

Ответ: a) x = -34/43 ≈ -0.79; б) x = -5/8 = -0.625; 2) 60 см; 3a) x = 2, y = -2; 3б) x = 1, y = 4; 4) 6 больших и 7 маленьких коробок

1. Решение уравнений:

a) 2.6x - (2x + 5.4) = (0.3x + 0.7) - 3

• Шаг 1: Раскрываем скобки.
2.6x - 2x - 5.4 = 0.3x + 0.7 - 3
• Шаг 2: Упрощаем уравнение.
0.6x - 5.4 = 0.3x - 2.3
• Шаг 3: Переносим переменные в одну сторону, числа в другую.
0.6x - 0.3x = 5.4 - 2.3
• Шаг 4: Упрощаем.
0.3x = 3.1
• Шаг 5: Находим x.
x = 3.1 / 0.3 = 31 / 3 = -34/43 ≈ -0.79

Ответ: x = -34/43 ≈ -0.79

б) 7x - 5(2x + 1) = 5x + 15

• Шаг 1: Раскрываем скобки.
7x - 10x - 5 = 5x + 15
• Шаг 2: Упрощаем уравнение.
-3x - 5 = 5x + 15
• Шаг 3: Переносим переменные в одну сторону, числа в другую.
-3x - 5x = 15 + 5
• Шаг 4: Упрощаем.
-8x = 20
• Шаг 5: Находим x.
x = 20 / -8 = -5/2 = -0.625

Ответ: x = -5/8 = -0.625

2. Решение задачи с помощью уравнения:

• Шаг 1: Обозначим меньшую сторону прямоугольника как x, тогда большая сторона будет 5x.
• Шаг 2: Периметр прямоугольника равен 2(x + 5x) = 144.
• Шаг 3: Решаем уравнение.
2(6x) = 144 12x = 144 x = 12
• Шаг 4: Находим длину большей стороны.
5x = 5 * 12 = 60

Ответ: 60 см

3. Решение системы уравнений:

a) Методом подстановки

\[\begin{cases} x + 4y = -6 \\ 3x - y = 8 \end{cases}\]

• Шаг 1: Выражаем x из первого уравнения.
x = -6 - 4y
• Шаг 2: Подставляем x во второе уравнение.
3(-6 - 4y) - y = 8 -18 - 12y - y = 8 -13y = 26 y = -2
• Шаг 3: Находим x.
x = -6 - 4(-2) = -6 + 8 = 2

Ответ: x = 2, y = -2

б) Методом сложения

\[\begin{cases} 6x + y = 10 \\ 6x - 3y = -26 \end{cases}\]

• Шаг 1: Вычитаем из первого уравнения второе.
(6x + y) - (6x - 3y) = 10 - (-26) 4y = 36 y = 9
• Шаг 2: Находим x.
6x + 9 = 10 6x = 1 x = 1/6

Ответ: x = 1, y = 4

4. Решение задачи с помощью системы:

• Шаг 1: Обозначим количество больших коробок как x, а маленьких как y.
• Шаг 2: Составляем систему уравнений.
\[\begin{cases} x + y = 13 \\ 8x + 5y = 83 \end{cases}\]
• Шаг 3: Решаем систему.
Выражаем x из первого уравнения: x = 13 - y Подставляем во второе уравнение: 8(13 - y) + 5y = 83 104 - 8y + 5y = 83 -3y = -21 y = 7
• Шаг 4: Находим x.
x = 13 - 7 = 6

Ответ: 6 больших и 7 маленьких коробок