1. Решите уравнения: a) 7x - 0,5 = 6-1,5(2x + 1) 6) 2x² + 7x − 4 = 0 (дискриминант) в) х² – 7x + 10 = 0 (т. Виета) г)√5х – 16 = x - 2

Решим уравнения:

a) $$7x - 0.5 = 6 - 1.5(2x + 1)$$ $$7x - 0.5 = 6 - 3x - 1.5$$ $$7x + 3x = 6 - 1.5 + 0.5$$ $$10x = 5$$ $$x = 0.5$$

Ответ: 0.5

б) $$2x^2 + 7x - 4 = 0$$

Найдем дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$

В данном случае, $$a = 2$$, $$b = 7$$, $$c = -4$$

$$D = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-4) = 49 + 32 = 81$$

$$D > 0$$, значит уравнение имеет два корня.

Найдем корни по формуле: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

$$x_1 = \frac{-7 + \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 + 9}{4} = \frac{2}{4} = 0.5$$ $$x_2 = \frac{-7 - \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 - 9}{4} = \frac{-16}{4} = -4$$

Ответ: 0.5, -4

в) $$x^2 - 7x + 10 = 0$$

По теореме Виета: $$x_1 + x_2 = 7$$ $$x_1 \cdot x_2 = 10$$

Подбором находим корни: $$x_1 = 2$$, $$x_2 = 5$$

Проверка: $$2 + 5 = 7$$ $$2 \cdot 5 = 10$$

Ответ: 2, 5

г) $$\sqrt{5x - 16} = x - 2$$

Возведем обе части уравнения в квадрат: $$5x - 16 = (x - 2)^2$$ $$5x - 16 = x^2 - 4x + 4$$ $$x^2 - 4x - 5x + 4 + 16 = 0$$ $$x^2 - 9x + 20 = 0$$

Найдем дискриминант: $$D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 81 - 80 = 1$$ $$x_1 = \frac{9 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{9 + 1}{2} = \frac{10}{2} = 5$$ $$x_2 = \frac{9 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{9 - 1}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

Проверка: При $$x = 5$$ $$\sqrt{5 \cdot 5 - 16} = 5 - 2$$ $$\sqrt{25 - 16} = 3$$ $$\sqrt{9} = 3$$ $$3 = 3$$ - верно

При $$x = 4$$ $$\sqrt{5 \cdot 4 - 16} = 4 - 2$$ $$\sqrt{20 - 16} = 2$$ $$\sqrt{4} = 2$$ $$2 = 2$$ - верно

Ответ: 5, 4