6. Решите уравнения: a) x + 4 3/8 = 6 1/8 б) 3 + y = 1 5/9 в) 8 - x = 4 1/7 г) 2 3/7 + y = 5 1/7

Решим уравнения:

1. a) $$x + 4 \frac{3}{8} = 6 \frac{1}{8}$$

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:

$$x = 6 \frac{1}{8} - 4 \frac{3}{8}$$

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$6 \frac{1}{8} = \frac{6 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{48 + 1}{8} = \frac{49}{8}$$ $$4 \frac{3}{8} = \frac{4 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{32 + 3}{8} = \frac{35}{8}$$

Выполним вычитание:

$$x = \frac{49}{8} - \frac{35}{8} = \frac{49 - 35}{8} = \frac{14}{8}$$

Сократим дробь:

$$x = \frac{7}{4}$$

Выделим целую часть:

$$x = 1 \frac{3}{4}$$

Ответ: $$x = 1 \frac{3}{4}$$

2. б) $$3 + y = 1 \frac{5}{9}$$

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:

$$y = 1 \frac{5}{9} - 3$$

Выражение не имеет смысла, так как уменьшаемое меньше вычитаемого.

$$y= -1\frac{1}{9}$$

Ответ: $$y = -1 \frac{1}{9}$$

3. в) $$8 - x = 4 \frac{1}{7}$$

Чтобы найти неизвестный вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность:

$$x = 8 - 4 \frac{1}{7}$$

Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

$$4 \frac{1}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{28 + 1}{7} = \frac{29}{7}$$

Выполним вычитание:

$$x = 8 - \frac{29}{7} = \frac{8 \cdot 7}{7} - \frac{29}{7} = \frac{56}{7} - \frac{29}{7} = \frac{56 - 29}{7} = \frac{27}{7}$$

Выделим целую часть:

$$x = 3 \frac{6}{7}$$

Ответ: $$x = 3 \frac{6}{7}$$

4. г) $$2 \frac{3}{7} + y = 5 \frac{1}{7}$$

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:

$$y = 5 \frac{1}{7} - 2 \frac{3}{7}$$

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$5 \frac{1}{7} = \frac{5 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{35 + 1}{7} = \frac{36}{7}$$ $$2 \frac{3}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{14 + 3}{7} = \frac{17}{7}$$

Выполним вычитание:

$$y = \frac{36}{7} - \frac{17}{7} = \frac{36 - 17}{7} = \frac{19}{7}$$

Выделим целую часть:

$$y = 2 \frac{5}{7}$$

Ответ: $$y = 2 \frac{5}{7}$$