1) Решите уравнения: a) 2cos2x - 5 cosx + 2 = 0; 6) √3 cos x в) 4 sin2x - 4 cosx-1=0.

Решение уравнений:

а) 2cos²x - 5cosx + 2 = 0 Пусть cosx = t, тогда уравнение принимает вид: 2t² - 5t + 2 = 0 D = (-5)² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9 t₁ = (5 + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 8 / 4 = 2 t₂ = (5 - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 2 / 4 = 1/2 cosx = 2 (не имеет решений, так как -1 ≤ cosx ≤ 1) cosx = 1/2 x = ±arccos(1/2) + 2πn, n ∈ Z x = ±π/3 + 2πn, n ∈ Z б) √3cosx + sin2x = 0 √3cosx + 2sinxcosx = 0 cosx(√3 + 2sinx) = 0 cosx = 0 или √3 + 2sinx = 0 cosx = 0 x = π/2 + πn, n ∈ Z 2sinx = -√3 sinx = -√3/2 x = (-1)^n+1 * π/3 + πn, n ∈ Z в) 4sin²x - 4cosx - 1 = 0 4(1 - cos²x) - 4cosx - 1 = 0 4 - 4cos²x - 4cosx - 1 = 0 -4cos²x - 4cosx + 3 = 0 4cos²x + 4cosx - 3 = 0 Пусть cosx = t, тогда уравнение принимает вид: 4t² + 4t - 3 = 0 D = 4² - 4 * 4 * (-3) = 16 + 48 = 64 t₁ = (-4 + √64) / (2 * 4) = (-4 + 8) / 8 = 4 / 8 = 1/2 t₂ = (-4 - √64) / (2 * 4) = (-4 - 8) / 8 = -12 / 8 = -3/2 cosx = 1/2 x = ±arccos(1/2) + 2πn, n ∈ Z x = ±π/3 + 2πn, n ∈ Z cosx = -3/2 (не имеет решений, так как -1 ≤ cosx ≤ 1)

Ответ: а) x = ±π/3 + 2πn, n ∈ Z; б) x = π/2 + πn, n ∈ Z, x = (-1)^n+1 * π/3 + πn, n ∈ Z; в) x = ±π/3 + 2πn, n ∈ Z