Решите уравнения: a) \(\frac{x+2}{2,4} = \frac{8,5}{6,8}\); б) \(1\frac{2}{7}:5\frac{1}{7} = \frac{2}{3}: x\). a) \(\frac{3,6}{x-1} = \frac{7,8}{6,5}\); б) \(x:\frac{6}{7} = 1\frac{1}{6}:3\frac{1}{2}\).

Ответ: а) x = 1; б) x = 2

Решение:

а) Решим уравнение \(\frac{x+2}{2,4} = \frac{8,5}{6,8}\):

1. Применим свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов: \[ (x+2) \cdot 6,8 = 2,4 \cdot 8,5 \]
2. Раскроем скобки: \[ 6,8x + 13,6 = 20,4 \]
3. Перенесем известные члены в правую часть уравнения: \[ 6,8x = 20,4 - 13,6 \]
4. Выполним вычитание: \[ 6,8x = 6,8 \]
5. Разделим обе части уравнения на 6,8: \[ x = \frac{6,8}{6,8} \]
6. Получаем: \[ x = 1 \]

Ответ: x = 1

б) Решим уравнение \(1\frac{2}{7}:5\frac{1}{7} = \frac{2}{3}: x\):

1. Переведем смешанные дроби в неправильные: \[ \frac{9}{7}:\frac{36}{7} = \frac{2}{3}:x \]
2. Заменим деление умножением на обратную дробь: \[ \frac{9}{7} \cdot \frac{7}{36} = \frac{2}{3}:x \]
3. Упростим левую часть: \[ \frac{9 \cdot 7}{7 \cdot 36} = \frac{1}{4} \]
4. Получаем уравнение: \[ \frac{1}{4} = \frac{2}{3}:x \]
5. Выразим x: \[ x = \frac{2}{3}:\frac{1}{4} \]
6. Заменим деление умножением на обратную дробь: \[ x = \frac{2}{3} \cdot 4 \]
7. Умножаем: \[ x = \frac{8}{3} \]
8. Представим в виде смешанной дроби: \[ x = 2\frac{2}{3} \]

Ответ: x = \(2\frac{2}{3}\)

а) Решим уравнение \(\frac{3,6}{x-1} = \frac{7,8}{6,5}\):

1. Применим свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов: \[ 3,6 \cdot 6,5 = 7,8 \cdot (x-1) \]
2. Умножаем: \[ 23,4 = 7,8x - 7,8 \]
3. Перенесем известные члены в левую часть уравнения: \[ 23,4 + 7,8 = 7,8x \]
4. Выполним сложение: \[ 31,2 = 7,8x \]
5. Разделим обе части уравнения на 7,8: \[ x = \frac{31,2}{7,8} \]
6. Получаем: \[ x = 4 \]

Ответ: x = 4

б) Решим уравнение \(x:\frac{6}{7} = 1\frac{1}{6}:3\frac{1}{2}\):

1. Переведем смешанные дроби в неправильные: \[ x:\frac{6}{7} = \frac{7}{6}:\frac{7}{2} \]
2. Заменим деление умножением на обратную дробь: \[ x \cdot \frac{7}{6} = \frac{7}{6} \cdot \frac{2}{7} \]
3. Упростим правую часть: \[ x \cdot \frac{7}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]
4. Выразим x: \[ x = \frac{1}{3}:\frac{7}{6} \]
5. Заменим деление умножением на обратную дробь: \[ x = \frac{1}{3} \cdot \frac{6}{7} \]
6. Умножаем: \[ x = \frac{6}{21} \]
7. Сокращаем дробь: \[ x = \frac{2}{7} \]

Ответ: x = \(\frac{2}{7}\)

Ответ: а) x = 1; б) x = 2