Контрольные задания > Решите уравнения с параметром а: 3.6. x+2-a/x+3 = 0; 3.7. x+3/x-1/a = 0; 3.8. 2a/x+1 = 0; 3.9. x + 2a/x-a = 0; 3.10. ax+2x+6/x+2a =0.
Вопрос:

Решите уравнения с параметром а: 3.6. x+2-a/x+3 = 0; 3.7. x+3/x-1/a = 0; 3.8. 2a/x+1 = 0; 3.9. x + 2a/x-a = 0; 3.10. ax+2x+6/x+2a =0.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Решаем уравнения с параметром a:

3.6. \(\frac{x+2-a}{x+3} = 0\)

Краткое пояснение: Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

  • Шаг 1: Приравниваем числитель к нулю: \(x + 2 - a = 0\)
  • Шаг 2: Решаем уравнение относительно x: \(x = a - 2\)
  • Шаг 3: Проверяем, чтобы знаменатель не был равен нулю: \(x + 3
    eq 0\), значит, \(x
    eq -3\)
  • Шаг 4: Условие \(x = a - 2\) и \(x
    eq -3\) должно выполняться одновременно.
  • Шаг 5: Подставляем выражение для x в неравенство: \(a - 2
    eq -3\)
  • Шаг 6: Решаем относительно a: \(a
    eq -1\)

Ответ: Если \(a = -1\), то решений нет. Если \(a
eq -1\), то \(x = a - 2\)

3.7. \(\frac{x+3}{x-\frac{1}{a}} = 0\)

Краткое пояснение: Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

  • Шаг 1: Приравниваем числитель к нулю: \(x + 3 = 0\)
  • Шаг 2: Решаем уравнение относительно x: \(x = -3\)
  • Шаг 3: Проверяем, чтобы знаменатель не был равен нулю: \(x - \frac{1}{a}
    eq 0\), значит, \(x
    eq \frac{1}{a}\)
  • Шаг 4: Условие \(x = -3\) и \(x
    eq \frac{1}{a}\) должно выполняться одновременно.
  • Шаг 5: Подставляем выражение для x в неравенство: \(-3
    eq \frac{1}{a}\)
  • Шаг 6: Решаем относительно a: \(a
    eq -\frac{1}{3}\)

Ответ: Если \(a = -\frac{1}{3}\), то решений нет. Если \(a
eq -\frac{1}{3}\), то \(x = -3\)

3.8. \(\frac{2a}{x+1} = 0\)

Краткое пояснение: Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

  • Шаг 1: Приравниваем числитель к нулю: \(2a = 0\)
  • Шаг 2: Решаем уравнение относительно a: \(a = 0\)
  • Шаг 3: Если \(a = 0\), то уравнение принимает вид \(\frac{0}{x+1} = 0\), и это выполняется при любом \(x\), кроме \(x = -1\).
  • Шаг 4: Если \(a
    eq 0\), то уравнение не имеет решений, так как числитель никогда не будет равен нулю.

Ответ: Если \(a = 0\), то \(x
eq -1\). Если \(a
eq 0\), то решений нет.

3.9. \(\frac{x + 2a}{x-a} = 0\)

Краткое пояснение: Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

  • Шаг 1: Приравниваем числитель к нулю: \(x + 2a = 0\)
  • Шаг 2: Решаем уравнение относительно x: \(x = -2a\)
  • Шаг 3: Проверяем, чтобы знаменатель не был равен нулю: \(x - a
    eq 0\), значит, \(x
    eq a\)
  • Шаг 4: Условие \(x = -2a\) и \(x
    eq a\) должно выполняться одновременно.
  • Шаг 5: Подставляем выражение для x в неравенство: \(-2a
    eq a\)
  • Шаг 6: Решаем относительно a: \(3a
    eq 0\), значит, \(a
    eq 0\)

Ответ: Если \(a = 0\), то решений нет. Если \(a
eq 0\), то \(x = -2a\)

3.10. \(\frac{ax+2x+6}{x+2a} = 0\)

Краткое пояснение: Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

  • Шаг 1: Приравниваем числитель к нулю: \(ax + 2x + 6 = 0\)
  • Шаг 2: Решаем уравнение относительно x: \((a+2)x = -6\)
  • Шаг 3: Если \(a
    eq -2\), то \(x = \frac{-6}{a+2}\)
  • Шаг 4: Если \(a = -2\), то \(0 \cdot x = -6\), решений нет.
  • Шаг 5: Проверяем, чтобы знаменатель не был равен нулю: \(x + 2a
    eq 0\), значит, \(x
    eq -2a\)
  • Шаг 6: Подставляем выражение для x в неравенство: \(\frac{-6}{a+2}
    eq -2a\)
  • Шаг 7: Решаем относительно a: \(-6
    eq -2a(a+2)\)
  • Шаг 8: \(-6
    eq -2a^2 - 4a\)
  • Шаг 9: \(2a^2 + 4a - 6
    eq 0\)
  • Шаг 10: \(a^2 + 2a - 3
    eq 0\)
  • Шаг 11: Находим корни квадратного уравнения \(a^2 + 2a - 3 = 0\)
  • Шаг 12: \(a = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} = \frac{-2 \pm 4}{2}\)
  • Шаг 13: \(a_1 = 1\), \(a_2 = -3\)

Ответ: Если \(a = -2\), то решений нет. Если \(a = 1\) или \(a = -3\), то решений нет. Если \(a
eq -2, 1, -3\), то \(x = \frac{-6}{a+2}\)

ГДЗ по фото 📸