Решите уравнения: a) x - \(\sqrt{x-6}\) = 0, b) x + \(\sqrt{2x-4}\) = 0

Решение:

а) \( x - \sqrt{x-6} = 0 \)

1. Перенесём корень в правую часть уравнения: \( x = \sqrt{x-6} \).
2. Возведём обе части уравнения в квадрат: \( x^2 = x - 6 \).
3. Перенесём все члены уравнения в левую часть: \( x^2 - x + 6 = 0 \).
4. Вычислим дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 1 - 24 = -23 \).
5. Так как \( D < 0 \), данное квадратное уравнение не имеет действительных корней.

б) \( x + \sqrt{2x-4} = 0 \)

1. Перенесём \( x \) в правую часть уравнения: \( \sqrt{2x-4} = -x \).
2. Поскольку корень квадратный не может быть отрицательным, мы можем сразу сказать, что \( -x \) должно быть неотрицательным, то есть \( x \le 0 \).
3. Возведём обе части уравнения в квадрат: \( 2x - 4 = (-x)^2 \)
4. Упростим: \( 2x - 4 = x^2 \).
5. Перенесём все члены уравнения в правую часть: \( x^2 - 2x + 4 = 0 \).
6. Вычислим дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 4 - 16 = -12 \).
7. Так как \( D < 0 \), данное квадратное уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: а) нет решений; б) нет решений.