Решите уравнения: а) 5y² − 4y = 1; б) 19x − x² = 0.

а) Перенесём все слагаемые в левую часть:

\[5y^2-4y-1=0.\]

Дискриминант: \(D=(-4)^2-4\cdot5\cdot(-1)=36\).

\[y=\frac{4\pm\sqrt{36}}{10}=\frac{4\pm6}{10}.\]

Отсюда \(y_1=1\), \(y_2=-\frac{1}{5}\).

б) Разложим уравнение на множители:

\[19x-x^2=x(19-x)=0.\]

Следовательно, \(x=0\) или \(19-x=0\), то есть \(x=19\).

Ответ: а) \(y=1;\ -\frac{1}{5}\); б) \(x=0;\ 19\).