Решите уравнения: а) \( 17 - 8\frac{15}{31} + x + 3\frac{29}{31} = 16\frac{14}{31} \); б) \( (0,85x - 1,72) : 1,3 = 2,6 \)

Решение:

а) \( 17 - 8\frac{15}{31} + x + 3\frac{29}{31} = 16\frac{14}{31} \)

1. Приведём смешанные числа к общему знаменателю (он уже есть): \( 17 - \frac{263}{31} + x + \frac{122}{31} = \frac{510}{31} \)
2. Объединим целые числа и дроби: \( \frac{527}{31} - \frac{263}{31} + x + \frac{122}{31} = \frac{510}{31} \)
3. \( \frac{264}{31} + x + \frac{122}{31} = \frac{510}{31} \)
4. \( \frac{386}{31} + x = \frac{510}{31} \)
5. Выразим \( x \): \( x = \frac{510}{31} - \frac{386}{31} = \frac{124}{31} \)
6. \( x = 4 \)

б) \( (0,85x - 1,72) : 1,3 = 2,6 \)

1. Умножим обе стороны на 1,3: \( 0,85x - 1,72 = 2,6 \cdot 1,3 \)
2. \( 0,85x - 1,72 = 3,38 \)
3. Прибавим 1,72 к обеим сторонам: \( 0,85x = 3,38 + 1,72 \)
4. \( 0,85x = 5,1 \)
5. Разделим обе стороны на 0,85: \( x = \frac{5,1}{0,85} \)
6. \( x = 6 \)

Ответ: а) \( x = 4 \); б) \( x = 6 \).