Решите уравнения: a) 15\(\frac{4}{19}\) + x + 5\(\frac{17}{19}\) = 23\(\frac{2}{19}\); б) 7,6x – 4,83 = 6,57.

Решение:

1. а) Решим уравнение:
   1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
      \( 15\frac{4}{19} = \frac{15 \cdot 19 + 4}{19} = \frac{285 + 4}{19} = \frac{289}{19} \)
      \( 5\frac{17}{19} = \frac{5 \cdot 19 + 17}{19} = \frac{95 + 17}{19} = \frac{112}{19} \)
      \( 23\frac{2}{19} = \frac{23 \cdot 19 + 2}{19} = \frac{437 + 2}{19} = \frac{439}{19} \>
   2. Подставим в уравнение: \( \frac{289}{19} + x + \frac{112}{19} = \frac{439}{19} \).
   3. Сложим дроби: \( \frac{289 + 112}{19} + x = \frac{439}{19} \)
      \( \frac{401}{19} + x = \frac{439}{19} \).
   4. Найдем x: \( x = \frac{439}{19} - \frac{401}{19} = \frac{439 - 401}{19} = \frac{38}{19} = 2 \).
2. б) Решим уравнение:
   1. Прибавим 4,83 к обеим частям уравнения: \( 7,6x = 6,57 + 4,83 \).
   2. Вычислим сумму: \( 7,6x = 11,4 \).
   3. Разделим обе части на 7,6: \( x = \frac{11,4}{7,6} \).
   4. Вычислим частное: \( x = 1,5 \).

Ответ: а) x = 2; б) x = 1,5