1. Решите уравнения: а) 5.2 х – (4x + 10,8) = (0,6 x + 1,2) −6; 2. Решите задачу с помощью уравнения: Найдите длину прямоугольника, если она в 6 раз больше ширины, а периметр равен 196 см. 3. Решите систему уравнений: а) Методом подстановки x - 5y = 8, 12x + 4y = 30 4. Решите задачу с помощью системы уравнений: В гостинице группа туристов была размещена в двухместных и трёхместных номерах. Всего туристы заняли 10 номеров. В группе было 27 туристов. Сколько было занято трёхместных и сколько двухместных номеров?

1. Решите уравнения:

а) 5.2x - (4x + 10.8) = (0.6x + 1.2) - 6

• Раскрываем скобки: 5.2x - 4x - 10.8 = 0.6x + 1.2 - 6
• Приводим подобные члены: 1.2x - 10.8 = 0.6x - 4.8
• Переносим слагаемые с x в одну сторону, а числа в другую: 1.2x - 0.6x = 10.8 - 4.8
• Упрощаем: 0.6x = 6
• Делим обе части на 0.6: x = 6 / 0.6

Ответ: x = -45

б) 9 - 7(x + 3) = 5 - 6x

• Раскрываем скобки: 9 - 7x - 21 = 5 - 6x
• Приводим подобные члены: -7x - 12 = 5 - 6x
• Переносим слагаемые с x в одну сторону, а числа в другую: -7x + 6x = 5 + 12
• Упрощаем: -x = 17
• Умножаем обе части на -1: x = -17

Ответ: x = -17

2. Решите задачу с помощью уравнения:

Найдите длину прямоугольника, если она в 6 раз больше ширины, а периметр равен 196 см.

• Обозначим ширину прямоугольника как x, тогда длина будет 6x.
• Периметр прямоугольника равен 2 * (длина + ширина), то есть 2 * (6x + x) = 196.
• Упрощаем уравнение: 2 * 7x = 196
• 14x = 196
• Делим обе части на 14: x = 196 / 14
• x = 14 (это ширина прямоугольника)
• Длина прямоугольника равна 6x = 6 * 14 = 84 см.

Ответ: длина равна 84 см

3. Решите систему уравнений:

а) Методом подстановки \[\begin{cases} x - 5y = 8 \\ 2x + 4y = 30 \end{cases}\]

• Выразим x из первого уравнения: x = 5y + 8
• Подставим это выражение во второе уравнение: 2 * (5y + 8) + 4y = 30
• Раскрываем скобки: 10y + 16 + 4y = 30
• Приводим подобные члены: 14y + 16 = 30
• Вычитаем 16 из обеих частей: 14y = 14
• Делим обе части на 14: y = 1
• Подставляем значение y в выражение для x: x = 5 * 1 + 8
• x = 13

Ответ: x = 13, y = 1

б) Методом сложения \[\begin{cases} 4x + 2y = 5 \\ 4x - 6y = -7 \end{cases}\]

• Умножим первое уравнение на -1: -4x - 2y = -5
• Сложим полученное уравнение со вторым: (-4x - 2y) + (4x - 6y) = -5 + (-7)
• -8y = -12
• Делим обе части на -8: y = -12 / -8 = 1.5
• Подставим значение y в первое уравнение: 4x + 2 * 1.5 = 5
• 4x + 3 = 5
• 4x = 2
• x = 2 / 4 = 0.5

Ответ: x = 0.5, y = 1.5

4. Решите задачу с помощью системы уравнений:

В гостинице группа туристов была размещена в двухместных и трёхместных номерах. Всего туристы заняли 10 номеров. В группе было 27 туристов. Сколько было занято трёхместных и сколько двухместных номеров?

• Пусть x - количество двухместных номеров, y - количество трёхместных номеров.
• Тогда: x + y = 10 (количество номеров) и 2x + 3y = 27 (количество туристов).
• Выразим x из первого уравнения: x = 10 - y
• Подставим это во второе уравнение: 2 * (10 - y) + 3y = 27
• Раскрываем скобки: 20 - 2y + 3y = 27
• Упрощаем: y = 27 - 20 = 7
• Подставляем y в первое уравнение: x = 10 - 7 = 3

Ответ: трёхместных номеров 7, двухместных 3