20 Решите уравнение (x+2)⁴-4(x+2)²-5=0.

Пусть $$t = (x+2)^2$$, тогда уравнение примет вид:

$$t^2 - 4t - 5 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно t:

$$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36$$

$$t_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 6}{2} = 5$$

$$t_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 6}{2} = -1$$

Вернемся к замене:

1) $$(x+2)^2 = 5$$

$$x+2 = \pm \sqrt{5}$$

$$x_1 = -2 + \sqrt{5}$$

$$x_2 = -2 - \sqrt{5}$$

2) $$(x+2)^2 = -1$$

Так как квадрат числа не может быть отрицательным, то это уравнение не имеет решений.

Ответ: $$x_1 = -2 + \sqrt{5}, x_2 = -2 - \sqrt{5}$$