4. Решите уравнение 4x²-20x+25= (3x+1)².

Решение:

Решим уравнение:

$$4x^2 - 20x + 25 = (3x + 1)^2$$

Раскроем скобки в правой части:

$$4x^2 - 20x + 25 = 9x^2 + 6x + 1$$

Перенесем все члены в правую часть:

$$9x^2 - 4x^2 + 6x + 20x + 1 - 25 = 0$$

Приведем подобные члены:

$$5x^2 + 26x - 24 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 26^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-24) = 676 + 480 = 1156$$

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-26 + \sqrt{1156}}{2 \cdot 5} = \frac{-26 + 34}{10} = \frac{8}{10} = 0.8$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-26 - \sqrt{1156}}{2 \cdot 5} = \frac{-26 - 34}{10} = \frac{-60}{10} = -6$$

Ответ: x₁ = 0.8; x₂ = -6