20. Решите уравнение \(\frac{3x^2 - 10x - 8}{x^2 - 16} = 1\)

1. Запишем уравнение: \(\frac{3x^2 - 10x - 8}{x^2 - 16} = 1\) 2. Определим ОДЗ (область допустимых значений): Знаменатель не должен равняться нулю: \(x^2 - 16 ≠ 0\) \(x^2 ≠ 16\) \(x ≠ ±4\) 3. Умножим обе части уравнения на знаменатель, чтобы избавиться от дроби: \(3x^2 - 10x - 8 = x^2 - 16\) 4. Перенесём все члены в левую часть уравнения: \(3x^2 - x^2 - 10x - 8 + 16 = 0\) \(2x^2 - 10x + 8 = 0\) 5. Разделим обе части уравнения на 2: \(x^2 - 5x + 4 = 0\) 6. Решим квадратное уравнение с помощью теоремы Виета: Сумма корней равна 5, а произведение равно 4. Это числа 1 и 4. \(x_1 = 1\) \(x_2 = 4\) 7. Проверим корни на соответствие ОДЗ: \(x_1 = 1\) подходит, так как \(x ≠ ±4\) \(x_2 = 4\) не подходит, так как \(x ≠ ±4\) Ответ: 1