1. Решите уравнение: a) 8y = -62,4 + 5y; б) \frac{3}{4}x - \frac{2}{3}x + 1 = \frac{1}{2}x + \frac{1}{6}. 2. В одной бочке в 3 раза больше бензина, чем в другой. Если из первой бочки отлить 78 л бензина, а во вторую добавить 42 л, то бензина в бочках будет поровну. Сколько бензина в каждой бочке? 3. Найдите корень уравнения \frac{x+3}{7} = \frac{2x-1}{5}. 4. Скорость автобуса на 26 км/ч меньше скорости легкового автомобиля. Автобус за 5 ч проходит такой же путь, как легковой автомобиль за 3 ч. Найдите скорость автобуса. 5*. Найдите два корня уравнения |-0,42| = |y| \cdot |-2,8|.

1. Решите уравнение:

а) 8y = -62,4 + 5y

• 8y - 5y = -62,4
• 3y = -62,4
• y = -62,4 / 3
• y = -20,8

Ответ: y = -20,8

б) \(\frac{3}{4}x - \frac{2}{3}x + 1 = \frac{1}{2}x + \frac{1}{6}\)

• \(\frac{3}{4}x - \frac{2}{3}x - \frac{1}{2}x = \frac{1}{6} - 1\)
• Приведем дроби к общему знаменателю 12:
• \(\frac{9}{12}x - \frac{8}{12}x - \frac{6}{12}x = \frac{1}{6} - \frac{6}{6}\)
• \(\frac{9 - 8 - 6}{12}x = -\frac{5}{6}\)
• \(-\frac{5}{12}x = -\frac{5}{6}\)
• \(x = -\frac{5}{6} : (-\frac{5}{12})\)
• \(x = \frac{5}{6} \cdot \frac{12}{5}\)
• \(x = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 1}\)
• \(x = 2\)

Ответ: x = 2

2. Задача про бочки с бензином

• Пусть во второй бочке x литров бензина, тогда в первой бочке 3x литров.
• После переливаний:
• В первой бочке: 3x - 78 литров.
• Во второй бочке: x + 42 литра.
• Так как после переливаний количество бензина в обеих бочках стало одинаковым, составим уравнение:
• 3x - 78 = x + 42
• 3x - x = 42 + 78
• 2x = 120
• x = 60
• Следовательно, во второй бочке было 60 литров бензина, а в первой 3 * 60 = 180 литров.

Ответ: В первой бочке было 180 литров бензина, во второй - 60 литров.

3. Найдите корень уравнения

\(\frac{x+3}{7} = \frac{2x-1}{5}\)

• 5(x + 3) = 7(2x - 1)
• 5x + 15 = 14x - 7
• 15 + 7 = 14x - 5x
• 22 = 9x
• x = 22/9
• x = 2 \(\frac{4}{9}\)

Ответ: x = 2 \(\frac{4}{9}\)

4. Задача про автобус и автомобиль

• Пусть скорость автобуса x км/ч, тогда скорость автомобиля (x + 26) км/ч.
• Расстояние, пройденное автобусом за 5 часов: 5x км.
• Расстояние, пройденное автомобилем за 3 часа: 3(x + 26) км.
• Так как расстояния равны, составим уравнение:
• 5x = 3(x + 26)
• 5x = 3x + 78
• 5x - 3x = 78
• 2x = 78
• x = 39

Ответ: Скорость автобуса 39 км/ч.

5. Найдите два корня уравнения

\(|-0,42| = |y| \cdot |-2,8|\)

• \(0,42 = |y| \cdot 2,8\)
• \(|y| = \frac{0,42}{2,8}\)
• \(|y| = 0,15\)
• Значит, y может быть как положительным, так и отрицательным числом:
• \(y_1 = 0,15\)
• \(y_2 = -0,15\)

Ответ: y = 0,15 и y = -0,15