211. Решите уравнение: a) (8x-1)(2x-3) - (4x-1)² = 38; б) (15x - 1)(1 + 15x) = 2⅔; 3 в) 0,5у³ - 0,5у (y + 1)(y - 3) = 7; г) x⁴ ⋅ x² = (1 + 2x²)(2x² - 1) 4

Решаем уравнения:

а) (8x - 1)(2x - 3) - (4x - 1)² = 38

1. Шаг 1: Раскрываем скобки:
   16x² - 24x - 2x + 3 - (16x² - 8x + 1) = 38
   16x² - 26x + 3 - 16x² + 8x - 1 = 38
   -18x + 2 = 38
2. Шаг 2: Переносим известные значения вправо:
   -18x = 36
   x = -2

Ответ: x = -2

б) \(\frac{(15x - 1)(1 + 15x)}{3} = 2\frac{2}{3}\)

1. Шаг 1: Преобразуем правую часть:
   \(\frac{(15x - 1)(1 + 15x)}{3} = \frac{8}{3}\)
2. Шаг 2: Умножаем обе части на 3:
   (15x - 1)(1 + 15x) = 8
   225x² + 15x - 1 - 15x = 8
   225x² - 1 = 8
3. Шаг 3: Переносим известные значения вправо:
   225x² = 9
   x² = \(\frac{9}{225}\)
   x² = \(\frac{1}{25}\)
4. Шаг 4: Извлекаем квадратный корень:
   x = ±\(\frac{1}{5}\)

Ответ: x = ±\(\frac{1}{5}\)

в) 0,5y³ - 0,5y(y + 1)(y - 3) = 7

1. Шаг 1: Раскрываем скобки:
   0,5y³ - 0,5y(y² - 3y + y - 3) = 7
   0,5y³ - 0,5y(y² - 2y - 3) = 7
   0,5y³ - 0,5y³ + y² + 1,5y = 7
   y² + 1,5y - 7 = 0
2. Шаг 2: Решаем квадратное уравнение:
   D = 1,5² - 4 * 1 * (-7) = 2,25 + 28 = 30,25
   y₁ = \(\frac{-1,5 + \sqrt{30,25}}{2}\) = \(\frac{-1,5 + 5,5}{2}\) = 2
   y₂ = \(\frac{-1,5 - \sqrt{30,25}}{2}\) = \(\frac{-1,5 - 5,5}{2}\) = -3,5

Ответ: y = 2; y = -3,5

г) x⁴ ⋅ x² = \(\frac{(1 + 2x²)(2x² - 1)}{4}\)

1. Шаг 1: Преобразуем левую часть:
   x⁶ = \(\frac{(1 + 2x²)(2x² - 1)}{4}\)
   x⁶ = \(\frac{4x⁴ - 1}{4}\)
2. Шаг 2: Умножаем обе части на 4:
   4x⁶ = 4x⁴ - 1
   4x⁶ - 4x⁴ + 1 = 0
3. Шаг 3: Вводим замену t = x²:
   4t³ - 4t² + 1 = 0

Это кубическое уравнение, которое сложно решить аналитически без дополнительных методов. Поэтому я предлагаю проверить условие или пересчитать его.