1. Решите уравнение: a) 7x-3=x+3; б) \frac{2x-3}{4}=\frac{2}{3}. 2. Сократите дробь: а) \frac{15xy^4}{10x^3y^2}; б) \frac{ab-b}{b^2}. 3. Упростите выражение: (3а -2)(3a + 2) - (3a + 1)² и найдите его значение при а = \frac{1}{12} Задание 1. Заполните пропуски. В магазине килограмм яблок стоит на 20 рублей дороже, чем килограмм груш. Покупатель купил 3 кг яблок и 2 кг груш, заплатив за всё 280 рублей. Найдите цену за килограмм яблок и килограмм груш. Решение: При решении текстовых задач выделяем условие: 1) Яблоки дороже груш на ________ руб./кг 2) 3 кг яблок + 2 кг груш стоят ________ руб. И заключение (то, что необходимо найти): Пусть 1 кг яблок стоит х рублей, а 1 кг груш стоит у рублей. Исходя из условий 1 и 2 составим систему неравенств:

1. Решите уравнение:

а) 7x-3=x+3;

• Переносим x в левую часть уравнения, а числа в правую, не забывая менять знаки:

7x - x = 3 + 3;

• Приводим подобные члены:

6x = 6;

• Делим обе части уравнения на 6:

x = 1.

Ответ: x = 1

б) \(\frac{2x-3}{4}=\frac{2}{3}\).

• Умножаем обе части уравнения на 12 (общий знаменатель 4 и 3):

\(3(2x - 3) = 4 \cdot 2\);

• Раскрываем скобки:

\(6x - 9 = 8\);

• Переносим -9 в правую часть уравнения:

\(6x = 8 + 9\);

\(6x = 17\);

• Делим обе части уравнения на 6:

\(x = \frac{17}{6}\).

Ответ: x = \(\frac{17}{6}\)

2. Сократите дробь:

а) \(\frac{15xy^4}{10x^3y^2}\).

• Сокращаем числитель и знаменатель на 5:

\(\frac{3xy^4}{2x^3y^2}\);

• Сокращаем x и x³ (в знаменателе остается x²):

\(\frac{3y^4}{2x^2y^2}\);

• Сокращаем y⁴ и y² (в числителе остается y²):

\(\frac{3y^2}{2x^2}\).

Ответ: \(\frac{3y^2}{2x^2}\)

б) \(\frac{ab-b}{b^2}\).

• Выносим b за скобки в числителе:

\(\frac{b(a-1)}{b^2}\);

• Сокращаем b в числителе и знаменателе:

\(\frac{a-1}{b}\).

Ответ: \(\frac{a-1}{b}\)

3. Упростите выражение: (3a -2)(3a + 2) - (3a + 1)²

и найдите его значение при а = \(\frac{1}{12}\)

• Раскрываем скобки, используя формулу разности квадратов и квадрата суммы:

(3a - 2)(3a + 2) - (3a + 1)² = 9a² - 4 - (9a² + 6a + 1) = 9a² - 4 - 9a² - 6a - 1;

• Приводим подобные члены:

\(-6a - 5\);

• Подставляем \(a = \frac{1}{12}\):

\(-6 \cdot \frac{1}{12} - 5 = -\frac{1}{2} - 5 = -5.5\).

Ответ: -5.5

Задание 1. Заполните пропуски.

В магазине килограмм яблок стоит на 20 рублей дороже, чем килограмм груш. Покупатель купил 3 кг яблок и 2 кг груш, заплатив за всё 280 рублей. Найдите цену за килограмм яблок и килограмм груш.

Решение:

При решении текстовых задач выделяем условие:

1) Яблоки дороже груш на 20 руб./кг

2) 3 кг яблок + 2 кг груш стоят 280 руб.