Решите уравнение: a) x(5x - 3) = 3(2x-1); 6) (2x + 1)(x - 3) = x(4 - x) – 9; в) (3x - 2)(3x + 2) = 4x(x - 1); г) (1 - 2x)(2x + 1) = -2x(3x + 1) + 2;

Решим уравнения:

а)

1. Раскроем скобки в обеих частях уравнения: $$x(5x - 3) = 3(2x - 1 \frac{1}{3})$$ $$5x^2 - 3x = 6x - 4$$
2. Перенесем все члены в левую часть уравнения: $$5x^2 - 3x - 6x + 4 = 0$$ $$5x^2 - 9x + 4 = 0$$
3. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $$ D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \times 5 \times 4 = 81 - 80 = 1 $$ $$ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 + 1}{2 \times 5} = \frac{10}{10} = 1 $$ $$ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 - 1}{2 \times 5} = \frac{8}{10} = 0.8 $$

Ответ: x₁ = 1; x₂ = 0.8

б)

1. Раскроем скобки в обеих частях уравнения: $$(2x + 1)(x - 3) = x(4 - x) - 9$$ $$2x^2 - 6x + x - 3 = 4x - x^2 - 9$$
2. Перенесем все члены в левую часть уравнения: $$2x^2 - 5x - 3 - 4x + x^2 + 9 = 0$$ $$3x^2 - 9x + 6 = 0$$
3. Разделим обе части уравнения на 3: $$x^2 - 3x + 2 = 0$$
4. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $$ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \times 1 \times 2 = 9 - 8 = 1 $$ $$ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + 1}{2 \times 1} = \frac{4}{2} = 2 $$ $$ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - 1}{2 \times 1} = \frac{2}{2} = 1 $$

Ответ: x₁ = 2; x₂ = 1

в)

1. Раскроем скобки в обеих частях уравнения: $$(3x - 2)(3x + 2) = 4x(x - 1)$$ $$9x^2 - 4 = 4x^2 - 4x$$
2. Перенесем все члены в левую часть уравнения: $$9x^2 - 4 - 4x^2 + 4x = 0$$ $$5x^2 + 4x - 4 = 0$$
3. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $$ D = b^2 - 4ac = (4)^2 - 4 \times 5 \times (-4) = 16 + 80 = 96 $$ $$ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{96}}{2 \times 5} = \frac{-4 + 4\sqrt{6}}{10} = \frac{-2 + 2\sqrt{6}}{5} $$ $$ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{96}}{2 \times 5} = \frac{-4 - 4\sqrt{6}}{10} = \frac{-2 - 2\sqrt{6}}{5} $$

Ответ: $$x_1 = \frac{-2 + 2\sqrt{6}}{5}$$; $$x_2 = \frac{-2 - 2\sqrt{6}}{5}$$

г)

1. Раскроем скобки в обеих частях уравнения: $$(1 - 2x)(2x + 1) = -2x(3x + 1) + 2$$ $$2x + 1 - 4x^2 - 2x = -6x^2 - 2x + 2$$
2. Перенесем все члены в левую часть уравнения: $$-4x^2 + 1 + 6x^2 + 2x - 2 = 0$$ $$2x^2 + 2x - 1 = 0$$
3. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $$ D = b^2 - 4ac = (2)^2 - 4 \times 2 \times (-1) = 4 + 8 = 12 $$ $$ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{12}}{2 \times 2} = \frac{-2 + 2\sqrt{3}}{4} = \frac{-1 + \sqrt{3}}{2} $$ $$ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{12}}{2 \times 2} = \frac{-2 - 2\sqrt{3}}{4} = \frac{-1 - \sqrt{3}}{2} $$

Ответ: $$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{3}}{2}$$; $$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{3}}{2}$$