212. Решите уравнение: a) (6-x)(x + 6) - (x - 11)x = 36; б) 9x² - (12x-11)(3x + 8) = 1; в) \frac{1-3y}{11} - \frac{3-y}{5} = 0; г) \frac{(y + 1)²}{12} - \frac{1 - y²}{24} = 4.

Решим уравнения. а) (6-x)(x + 6) - (x - 11)x = 36 1. Раскроем скобки: $$36 - x^2 - (x^2 - 11x) = 36$$ 2. Упростим уравнение: $$36 - x^2 - x^2 + 11x = 36$$ 3. Приведем подобные члены: $$-2x^2 + 11x = 0$$ 4. Вынесем x за скобки: $$x(-2x + 11) = 0$$ 5. Найдем корни уравнения: $$x_1 = 0$$ $$-2x + 11 = 0$$ $$2x = 11$$ $$x_2 = \frac{11}{2} = 5.5$$ Ответ: $$x_1 = 0, x_2 = 5.5$$. б) 9x² - \frac{(12x-11)(3x + 8)}{4} = 1 1. Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби: $$36x^2 - (12x - 11)(3x + 8) = 4$$ 2. Раскроем скобки: $$36x^2 - (36x^2 + 96x - 33x - 88) = 4$$ 3. Упростим уравнение: $$36x^2 - 36x^2 - 96x + 33x + 88 = 4$$ 4. Приведем подобные члены: $$-63x + 88 = 4$$ 5. Решим уравнение относительно x: $$-63x = 4 - 88$$ $$-63x = -84$$ $$x = \frac{-84}{-63} = \frac{4}{3}$$ Ответ: $$x = \frac{4}{3}$$. в) \frac{1-3y}{11} - \frac{3-y}{5} = 0 1. Приведем дроби к общему знаменателю (55): $$\frac{5(1-3y) - 11(3-y)}{55} = 0$$ 2. Упростим числитель: $$5 - 15y - 33 + 11y = 0$$ 3. Приведем подобные слагаемые: $$-4y - 28 = 0$$ 4. Решим уравнение относительно y: $$-4y = 28$$ $$y = \frac{28}{-4}$$ $$y = -7$$ Ответ: $$y = -7$$. г) \frac{(y + 1)²}{12} - \frac{1 - y²}{24} = 4 1. Приведем дроби к общему знаменателю (24): $$\frac{2(y + 1)² - (1 - y²)}{24} = 4$$ 2. Умножим обе части на 24: $$2(y + 1)² - (1 - y²) = 96$$ 3. Раскроем скобки: $$2(y² + 2y + 1) - 1 + y² = 96$$ $$2y² + 4y + 2 - 1 + y² = 96$$ 4. Приведем подобные слагаемые: $$3y² + 4y + 1 = 96$$ 5. Перенесем 96 в левую часть: $$3y² + 4y - 95 = 0$$ 6. Решим квадратное уравнение через дискриминант: $$D = b² - 4ac = 4² - 4 cdot 3 cdot (-95) = 16 + 1140 = 1156$$ $$\sqrt{D} = \sqrt{1156} = 34$$ 7. Найдем корни уравнения: $$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + 34}{2 cdot 3} = \frac{30}{6} = 5$$ $$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - 34}{2 cdot 3} = \frac{-38}{6} = -\frac{19}{3}$$ Ответ: $$y_1 = 5, y_2 = -\frac{19}{3}$$.