336 Решите уравнение: a) x(x + 2) - (x + 3)(x - 3) = 15; б) 4у(у - 1) - (2y + 5)(2y - 5) = 1; в) 3г - 5(z + 1)(2 - 1) + 5(z + 2)(z - 2) = 6; г) 3(2г + 1)(2г - 1) - 4(3-2)(3 + 2) + 6r(4r + 1) = 25; д) (6 + 6)² - 1 = 0; e) 64 - (k-7)² = 0; ж) 4(2с + 3)² - 36 = 0; з) 81 - 9(2d - 8)² = 0.

Ответ:

1. a) x(x + 2) - (x + 3)(x - 3) = 15

   Показать решение

   Шаг 1: Раскрываем скобки.

   \[x^2 + 2x - (x^2 - 9) = 15\]

   Шаг 2: Упрощаем уравнение.

   \[x^2 + 2x - x^2 + 9 = 15\]

   \[2x = 15 - 9\]

   \[2x = 6\]

   Шаг 3: Находим x.

   \[x = \frac{6}{2}\]

   \[x = 3\]

   Ответ: x = 3

2. б) 4у(у - 1) - (2y + 5)(2y - 5) = 1

   Показать решение

   Шаг 1: Раскрываем скобки.

   \[4y^2 - 4y - (4y^2 - 25) = 1\]

   Шаг 2: Упрощаем уравнение.

   \[4y^2 - 4y - 4y^2 + 25 = 1\]

   \[-4y = 1 - 25\]

   \[-4y = -24\]

   Шаг 3: Находим y.

   \[y = \frac{-24}{-4}\]

   \[y = 6\]

   Ответ: y = 6

3. в) 3z - 5(z + 1)(z - 1) + 5(z + 2)(z - 2) = 6

   Показать решение

   Шаг 1: Раскрываем скобки.

   \[3z - 5(z^2 - 1) + 5(z^2 - 4) = 6\]

   Шаг 2: Упрощаем уравнение.

   \[3z - 5z^2 + 5 + 5z^2 - 20 = 6\]

   \[3z - 15 = 6\]

   \[3z = 21\]

   Шаг 3: Находим z.

   \[z = \frac{21}{3}\]

   \[z = 7\]

   Ответ: z = 7

4. г) 3(2r + 1)(2r - 1) - 4(3r - 2)(3r + 2) + 6r(4r + 1) = 25

   Показать решение

   Шаг 1: Раскрываем скобки.

   \[3(4r^2 - 1) - 4(9r^2 - 4) + 6r(4r + 1) = 25\]

   \[12r^2 - 3 - 36r^2 + 16 + 24r^2 + 6r = 25\]

   Шаг 2: Упрощаем уравнение.

   \[(12 - 36 + 24)r^2 + 6r + 13 = 25\]

   \[0 \cdot r^2 + 6r = 12\]

   \[6r = 12\]

   Шаг 3: Находим r.

   \[r = \frac{12}{6}\]

   \[r = 2\]

   Ответ: r = 2

5. д) (b + 6)² - 1 = 0

   Показать решение

   Шаг 1: Переносим константу.

   \[(b + 6)^2 = 1\]

   Шаг 2: Извлекаем квадратный корень.

   \[b + 6 = \pm 1\]

   Шаг 3: Находим b.

   \[b = -6 \pm 1\]

   \[b_1 = -6 + 1 = -5\]

   \[b_2 = -6 - 1 = -7\]

   Ответ: b = -5, -7

6. e) 64 - (k - 7)² = 0

   Показать решение

   Шаг 1: Переносим константу.

   \[(k - 7)^2 = 64\]

   Шаг 2: Извлекаем квадратный корень.

   \[k - 7 = \pm 8\]

   Шаг 3: Находим k.

   \[k = 7 \pm 8\]

   \[k_1 = 7 + 8 = 15\]

   \[k_2 = 7 - 8 = -1\]

   Ответ: k = 15, -1

7. ж) 4(2с + 3)² - 36 = 0

   Показать решение

   Шаг 1: Переносим константу и делим на 4.

   \[4(2c + 3)^2 = 36\]

   \[(2c + 3)^2 = 9\]

   Шаг 2: Извлекаем квадратный корень.

   \[2c + 3 = \pm 3\]

   Шаг 3: Находим c.

   \[2c = -3 \pm 3\]

   \[c = \frac{-3 \pm 3}{2}\]

   \[c_1 = \frac{-3 + 3}{2} = 0\]

   \[c_2 = \frac{-3 - 3}{2} = -3\]

   Ответ: c = 0, -3

8. з) 81 - 9(2d - 8)² = 0

   Показать решение

   Шаг 1: Переносим константу и делим на -9.

   \[9(2d - 8)^2 = 81\]

   \[(2d - 8)^2 = 9\]

   Шаг 2: Извлекаем квадратный корень.

   \[2d - 8 = \pm 3\]

   Шаг 3: Находим d.

   \[2d = 8 \pm 3\]

   \[d = \frac{8 \pm 3}{2}\]

   \[d_1 = \frac{8 + 3}{2} = \frac{11}{2} = 5.5\]

   \[d_2 = \frac{8 - 3}{2} = \frac{5}{2} = 2.5\]

   Ответ: d = 5.5, 2.5

Ответ: a) x = 3; б) y = 6; в) z = 7; г) r = 2; д) b = -5, -7; e) k = 15, -1; ж) c = 0, -3; з) d = 5.5, 2.5