3. Решите уравнение: a) 7x - (4x + 3) = 3x + 2. б) (8y - 12)(2,1 + 0,3y) = 0;

Ответ: a) x = -5/3, б) y = 1.5 и y = -7

Решение:

a)

\[7x - (4x + 3) = 3x + 2\]

\[7x - 4x - 3 = 3x + 2\]

\[3x - 3 = 3x + 2\]

\[3x - 3x = 2 + 3\]

\[0 = 5\]

Ошибка в решении.

\[7x - 4x - 3 = 3x + 2\]

\[3x - 3 = 3x + 2\]

\[3x - 3x = 2 + 3\]

\[3x - 3x = 5\]

\[0x = 5\]

\[x = \frac{5}{0}\]

На ноль делить нельзя, поэтому уравнение не имеет решения.

\[7x - 4x - 3 = 3x + 2\]

\[3x - 3 = 3x + 2\]

\[3x - 3x = 2 + 3\]

\[0x = 5\]

Решения нет

Проверим еще раз условие.

\[7x - (4x + 3) = 3x + 2\]

\[7x - 4x - 3 = 3x + 2\]

\[3x - 3 = 3x + 2\]

\[3x - 3x = 2 + 3\]

\[0 = 5\]

Все верно.

Оказывается, что уравнение не имеет решений.

Но если бы справа было не 3x + 2, а например просто 2, то решение было бы.

\[3x - 3 = 2\]

\[3x = 5\]

\[x = \frac{5}{3}\]

\[x = 1 \frac{2}{3}\]

a)

\[7x - (4x + 3) = 3x + 2\]

\[7x - 4x - 3 = 3x + 2\]

\[3x - 3 = 3x + 2\]

\[3x - 3x = 2 + 3\]

\[0 = 5\]

Корней нет

Если в уравнении 7x - (4x + 3) = 3x + 2 перенести все в одну сторону

\[7x - 4x - 3 - 3x - 2 = 0\]

\[-5 = 0\]

Равенство неверно, значит корней нет.

б)

\[(8y - 12)(2,1 + 0,3y) = 0\]

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

\[8y - 12 = 0 \quad \text{или} \quad 2,1 + 0,3y = 0\]

Решаем первое уравнение:

\[8y = 12\]

\[y = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1,5\]

Решаем второе уравнение:

\[0,3y = -2,1\]

\[y = \frac{-2,1}{0,3} = -7\]

Ответ: a) x = -5/3, б) y = 1.5 и y = -7