743. Решите уравнение: a) (x + 2)² + (x - 3)² = 13; 6) (3x - 5)² - (2x + 1)² = 24; в) (х - 4)(x² + 4x + 16) + 28 = x²(x - 25); г) (2x + 1)(4x² - 2x + 1) - 1 = 1,6x²(5x - 2).

Решим уравнения:

a) $$(x + 2)^2 + (x - 3)^2 = 13$$

Раскроем скобки:

$$x^2 + 4x + 4 + x^2 - 6x + 9 = 13$$

$$2x^2 - 2x + 13 = 13$$

$$2x^2 - 2x = 0$$

$$2x(x - 1) = 0$$

$$x = 0$$ или $$x - 1 = 0$$

$$x = 0$$ или $$x = 1$$

Ответ: $$x = 0, x = 1$$

---

б) $$(3x - 5)^2 - (2x + 1)^2 = 24$$

Раскроем скобки:

$$9x^2 - 30x + 25 - (4x^2 + 4x + 1) = 24$$

$$9x^2 - 30x + 25 - 4x^2 - 4x - 1 = 24$$

$$5x^2 - 34x + 24 = 24$$

$$5x^2 - 34x = 0$$

$$x(5x - 34) = 0$$

$$x = 0$$ или $$5x - 34 = 0$$

$$x = 0$$ или $$5x = 34$$

$$x = 0$$ или $$x = \frac{34}{5} = 6.8$$

Ответ: $$x = 0, x = 6.8$$

---

в) $$(x - 4)(x^2 + 4x + 16) + 28 = x^2(x - 25)$$

Раскроем скобки:

$$x^3 - 4x^2 + 4x^2 - 16x + 16x - 64 + 28 = x^3 - 25x^2$$

$$x^3 - 36 = x^3 - 25x^2$$

$$25x^2 = 36$$

$$x^2 = \frac{36}{25}$$

$$x = \pm \sqrt{\frac{36}{25}} = \pm \frac{6}{5} = \pm 1.2$$

Ответ: $$x = -1.2, x = 1.2$$

---

г) $$(2x + 1)(4x^2 - 2x + 1) - 1 = 1,6x^2(5x - 2)$$

Раскроем скобки:

$$8x^3 - 4x^2 + 2x + 4x^2 - 2x + 1 - 1 = 8x^3 - 3.2x^2$$

$$8x^3 = 8x^3 - 3.2x^2$$

$$3.2x^2 = 0$$

$$x^2 = 0$$

$$x = 0$$

Ответ: $$x = 0$$