2 Решите уравнение: a) x²/x+2 = 3x-2/x+2; б) x² + 4x - 21/x² – 9 = 2/x +3°.

1. a) $$\frac{x^2}{x+2} = \frac{3x-2}{x+2}$$

   ОДЗ: $$x
   eq -2$$.

   Умножим обе части уравнения на $$x+2$$:

   $$x^2 = 3x - 2$$

   Перенесем все в левую часть:

   $$x^2 - 3x + 2 = 0$$

   Решим квадратное уравнение:

   $$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1$$.

   $$x_1 = \frac{3 + \sqrt{1}}{2} = \frac{3 + 1}{2} = \frac{4}{2} = 2$$.

   $$x_2 = \frac{3 - \sqrt{1}}{2} = \frac{3 - 1}{2} = \frac{2}{2} = 1$$.

   Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

2. б) $$\frac{x^2 + 4x - 21}{x^2 - 9} = \frac{2}{x+3}$$

   ОДЗ: $$x
   eq \pm 3$$.

   Разложим знаменатель левой части:

   $$\frac{x^2 + 4x - 21}{(x - 3)(x + 3)} = \frac{2}{x + 3}$$

   Умножим обе части уравнения на $$(x - 3)(x + 3)$$:

   $$x^2 + 4x - 21 = 2(x - 3)$$

   $$x^2 + 4x - 21 = 2x - 6$$

   Перенесем все в левую часть:

   $$x^2 + 2x - 15 = 0$$

   Решим квадратное уравнение:

   $$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64$$.

   $$x_1 = \frac{-2 + \sqrt{64}}{2} = \frac{-2 + 8}{2} = \frac{6}{2} = 3$$.

   $$x_2 = \frac{-2 - \sqrt{64}}{2} = \frac{-2 - 8}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$.

   $$x_1 = 3$$ не удовлетворяет ОДЗ, следовательно, корень $$x = 3$$ - посторонний.

Ответ: а) $$x_1=2$$, $$x_2=1$$; б) $$x=-5$$.