Решите уравнение: a) x² + 5x - 24 = 0; 6)-4x² + 19x − 12 = 0; в) 25х2 - 10x + 1 = 0; г) 3х2 - 5x + 3 = 0.

Решение уравнения:

а) x² + 5x - 24 = 0

Ответ: x₁ = 3, x₂ = -8

1. Вычисляем дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 25 + 96 = 121\]

2. Находим корни уравнения:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 \pm 11}{2}\]

\[x_1 = \frac{-5 + 11}{2} = \frac{6}{2} = 3\]

\[x_2 = \frac{-5 - 11}{2} = \frac{-16}{2} = -8\]

Ответ: x₁ = 3, x₂ = -8

б) -4x² + 19x - 12 = 0

Ответ: x₁ = 4, x₂ = 0.75

1. Вычисляем дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = 19^2 - 4 \cdot (-4) \cdot (-12) = 361 - 192 = 169\]

2. Находим корни уравнения:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-19 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot (-4)} = \frac{-19 \pm 13}{-8}\]

\[x_1 = \frac{-19 + 13}{-8} = \frac{-6}{-8} = 0.75\]

\[x_2 = \frac{-19 - 13}{-8} = \frac{-32}{-8} = 4\]

Ответ: x₁ = 4, x₂ = 0.75

в) 25x² - 10x + 1 = 0

Ответ: x = 0.2

1. Замечаем, что уравнение можно представить как:

\[(5x - 1)^2 = 0\]

2. Решаем уравнение:

\[5x - 1 = 0\]

\[5x = 1\]

\[x = \frac{1}{5} = 0.2\]

Ответ: x = 0.2

г) 3x² - 5x + 3 = 0

Ответ: Вещественных корней нет

1. Вычисляем дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 3 = 25 - 36 = -11\]

2. Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет вещественных корней.

Ответ: Вещественных корней нет

Ответ: x₁ = 3, x₂ = -8, x₁ = 4, x₂ = 0.75, x = 0.2, Вещественных корней нет