Решите уравнение: a) 2\frac{1}{2}:(\frac{1}{2}x + \frac{5}{12}) - 1\frac{5}{6} = \frac{2}{3}; б) 3\frac{3}{10}:(\frac{1}{4}x + \frac{5}{12}) - 2\frac{3}{5} = \frac{7}{10}.

Решим уравнение:

a)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и упростим уравнение:

• \( 2\frac{1}{2} = \frac{5}{2} \)
• \( 1\frac{5}{6} = \frac{11}{6} \)

Уравнение примет вид:

\[\frac{5}{2} : (\frac{1}{2}x + \frac{5}{12}) - \frac{11}{6} = \frac{2}{3}\]

Перенесем \(\frac{11}{6}\) в правую часть:

\[\frac{5}{2} : (\frac{1}{2}x + \frac{5}{12}) = \frac{2}{3} + \frac{11}{6}\]

Приведем дроби к общему знаменателю и сложим:

\[\frac{2}{3} + \frac{11}{6} = \frac{4}{6} + \frac{11}{6} = \frac{15}{6} = \frac{5}{2}\]

Тогда уравнение будет выглядеть так:

\[\frac{5}{2} : (\frac{1}{2}x + \frac{5}{12}) = \frac{5}{2}\]

Чтобы найти делитель, разделим делимое на частное:

\[\frac{1}{2}x + \frac{5}{12} = \frac{5}{2} : \frac{5}{2}\]

\[\frac{1}{2}x + \frac{5}{12} = 1\]

Перенесем \(\frac{5}{12}\) в правую часть:

\[\frac{1}{2}x = 1 - \frac{5}{12}\]

Приведем к общему знаменателю и вычтем:

\[1 - \frac{5}{12} = \frac{12}{12} - \frac{5}{12} = \frac{7}{12}\]

Тогда уравнение:

\[\frac{1}{2}x = \frac{7}{12}\]

Чтобы найти x, умножим обе части на 2:

\[x = \frac{7}{12} \cdot 2\]

\[x = \frac{7}{6}\]

\[x = 1\frac{1}{6}\]

Ответ: 1\(\frac{1}{6}\)

б)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

• \( 3\frac{3}{10} = \frac{33}{10} \)
• \( 2\frac{3}{5} = \frac{13}{5} \)

Уравнение примет вид:

\[\frac{33}{10} : (\frac{1}{4}x + \frac{5}{12}) - \frac{13}{5} = \frac{7}{10}\]

Перенесем \(\frac{13}{5}\) в правую часть:

\[\frac{33}{10} : (\frac{1}{4}x + \frac{5}{12}) = \frac{7}{10} + \frac{13}{5}\]

Приведем дроби к общему знаменателю и сложим:

\[\frac{7}{10} + \frac{13}{5} = \frac{7}{10} + \frac{26}{10} = \frac{33}{10}\]

Тогда уравнение будет выглядеть так:

\[\frac{33}{10} : (\frac{1}{4}x + \frac{5}{12}) = \frac{33}{10}\]

Чтобы найти делитель, разделим делимое на частное:

\[\frac{1}{4}x + \frac{5}{12} = \frac{33}{10} : \frac{33}{10}\]

\[\frac{1}{4}x + \frac{5}{12} = 1\]

Перенесем \(\frac{5}{12}\) в правую часть:

\[\frac{1}{4}x = 1 - \frac{5}{12}\]

Приведем к общему знаменателю и вычтем:

\[1 - \frac{5}{12} = \frac{12}{12} - \frac{5}{12} = \frac{7}{12}\]

Тогда уравнение:

\[\frac{1}{4}x = \frac{7}{12}\]

Чтобы найти x, умножим обе части на 4:

\[x = \frac{7}{12} \cdot 4\]

\[x = \frac{7}{3}\]

\[x = 2\frac{1}{3}\]

Ответ: 2\(\frac{1}{3}\)