Решите уравнение: 1 a²-4a+4 - 4/a²-4 = 1/a+2. 4/a²-4 - 1/a²+4a+4 = 1/a-2.

Ответ: a = 3

Рассмотрим первое уравнение:

\[\frac{1}{a^2-4a+4} - \frac{4}{a^2-4} = \frac{1}{a+2}\]

Шаг 1: Разложим знаменатели на множители:

\[\frac{1}{(a-2)^2} - \frac{4}{(a-2)(a+2)} = \frac{1}{a+2}\]

Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю:

\[\frac{1}{(a-2)^2} - \frac{4}{(a-2)(a+2)} - \frac{1}{a+2} = 0\]

\[\frac{(a+2) - 4(a-2) - (a-2)^2}{(a-2)^2(a+2)} = 0\]

\[\frac{a+2 - 4a+8 - (a^2-4a+4)}{(a-2)^2(a+2)} = 0\]

\[\frac{a+2 - 4a+8 - a^2+4a-4}{(a-2)^2(a+2)} = 0\]

\[\frac{-a^2+a+6}{(a-2)^2(a+2)} = 0\]

Шаг 3: Решим уравнение:

\[-a^2+a+6 = 0\]

\[a^2-a-6 = 0\]

\[(a-3)(a+2) = 0\]

Корни: a = 3, a = -2. Однако, a = -2 не является решением, так как знаменатель не может быть равен нулю. Следовательно, a = 3.

Теперь рассмотрим второе уравнение:

\[\frac{4}{a^2-4} - \frac{1}{a^2+4a+4} = \frac{1}{a-2}\]

Шаг 1: Разложим знаменатели на множители:

\[\frac{4}{(a-2)(a+2)} - \frac{1}{(a+2)^2} = \frac{1}{a-2}\]

Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю:

\[\frac{4(a+2) - (a-2) - (a+2)^2}{(a-2)(a+2)^2} = 0\]

\[\frac{4a+8 - a+2 - (a^2+4a+4)}{(a-2)(a+2)^2} = 0\]

\[\frac{4a+8 - a+2 - a^2-4a-4}{(a-2)(a+2)^2} = 0\]

\[\frac{-a^2-a+6}{(a-2)(a+2)^2} = 0\]

Шаг 3: Решим уравнение:

\[-a^2-a+6 = 0\]

\[a^2+a-6 = 0\]

\[(a+3)(a-2) = 0\]

Корни: a = -3, a = 2. Однако, a = 2 не является решением, так как знаменатель не может быть равен нулю. Следовательно, a = -3.

Ответ: a = 3