Решите уравнение 2^3+x = 0,4 * 5^3+x

Решение:

Дано уравнение: \( 2^{3+x} = 0,4 \cdot 5^{3+x} \)

1. Перепишем уравнение, выделив общую степень \( 3+x \):
   \( 2^{3+x} = \frac{4}{10} \cdot 5^{3+x} \)
   \( 2^{3+x} = \frac{2}{5} \cdot 5^{3+x} \)
2. Разделим обе части уравнения на \( 5^{3+x} \) (так как \( 5^{3+x} \) не равно нулю):
   \( \frac{2^{3+x}}{5^{3+x}} = \frac{2}{5} \)
   \( \left(\frac{2}{5}\right)^{3+x} = \frac{2}{5} \)
3. Теперь у нас есть уравнение вида \( a^b = a^c \). Так как основания равны ( \( \frac{2}{5} \) ), то и показатели степени должны быть равны:
   \( 3+x = 1 \)
4. Решим полученное линейное уравнение:
   \( x = 1 - 3 \)
   \( x = -2 \)

Ответ: x = -2.