Решите уравнение 2(x+4)(x+2) = x² + 2x. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Ответ: -8-2

1. Раскрываем скобки в левой части уравнения: \[2(x+4)(x+2) = 2(x^2 + 2x + 4x + 8) = 2(x^2 + 6x + 8) = 2x^2 + 12x + 16\]
2. Перепишем уравнение: \[2x^2 + 12x + 16 = x^2 + 2x\]
3. Перенесем все члены в левую часть уравнения: \[2x^2 - x^2 + 12x - 2x + 16 = 0\]
4. Приведем подобные слагаемые: \[x^2 + 10x + 16 = 0\]
5. Решим квадратное уравнение через дискриминант: Дискриминант вычисляется по формуле \[D = b^2 - 4ac\] , где a=1, b=10, c=16. \[D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 100 - 64 = 36\] Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня.
6. Найдем корни уравнения по формулам: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 + 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 - 6}{2} = \frac{-16}{2} = -8\]
7. Запишем корни в порядке возрастания: -8, -2.

Ответ: -8-2