20. Решите уравнение (8-x)(x²-64)≥0.

Для решения неравенства $$(8-x)(x^2-64) \ge 0$$ найдем нули выражения, стоящего в левой части, то есть решим уравнение $$(8-x)(x^2-64) = 0.$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому имеем два случая:

1. $$8-x = 0$$

$$x = 8$$

2. $$x^2 - 64 = 0$$

$$x^2 = 64$$

$$x = \pm 8$$

Получили три значения переменной x: -8, 8.

Отметим эти значения на числовой прямой и определим знаки выражения $$(8-x)(x^2-64)$$ на полученных промежутках.

      +                -                +
<---------------------------------------------------->
     -8                8

Выражение $$(8-x)(x^2-64)$$ больше или равно нуля на промежутках $$(-\infty; -8]$$ и $$[8; 8]$$.

То есть решением неравенства являются промежутки $$(-\infty; -8]$$ и $$x=8$$.

Ответ: $$(-\infty; -8] \cup \{8\}$$