Решите уравнение x (x² - 22x + 121) = 12 (x - 11).

Прежде чем решать уравнение, упростим его, разложив квадратный трехчлен и раскрыв скобки:

$$x(x^2 - 22x + 121) = 12(x - 11)$$

$$x(x - 11)^2 = 12(x - 11)$$

$$x(x - 11)^2 - 12(x - 11) = 0$$

Вынесем общий множитель (x - 11) за скобки:

$$(x - 11)(x(x - 11) - 12) = 0$$

$$(x - 11)(x^2 - 11x - 12) = 0$$

Теперь решим квадратное уравнение x² - 11x - 12 = 0. Для этого найдем дискриминант D:

$$D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 121 + 48 = 169$$

Дискриминант больше нуля, поэтому уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-(-11) + \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{11 + 13}{2} = \frac{24}{2} = 12$$

$$x_2 = \frac{-(-11) - \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{11 - 13}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

Теперь учтем также корень из первой скобки (x - 11) = 0, то есть x = 11.

Таким образом, уравнение имеет три решения:

• x = 11
• x = 12
• x = -1

Ответ: x = 11, x = 12, x = -1