Решите уравнение: x² - 9x = 36 --- x + 3 x + 3 В поле ответа запишите только число без пробелов. Ответ:

Привет! Давай разберемся с этим уравнением вместе.

У нас есть уравнение:

• \[ \frac{x^2 - 9x}{x + 3} = \frac{36}{x + 3} \]

Шаг 1: Приведем уравнение к общему знаменателю.

Так как знаменатели у нас одинаковые (x + 3), мы можем просто приравнять числители. Но прежде чем это сделать, нужно убедиться, что знаменатель не равен нулю, иначе наше уравнение теряет смысл. То есть, x + 3 ≠ 0, а значит x ≠ -3.

Теперь приравниваем числители:

• x² - 9x = 36

Шаг 2: Решим полученное квадратное уравнение.

Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения (ax² + bx + c = 0):

• x² - 9x - 36 = 0

Для решения этого уравнения воспользуемся формулой дискриминанта:

• D = b² - 4ac

В нашем случае:

• a = 1
• b = -9
• c = -36

Подставляем значения:

• D = (-9)² - 4 * 1 * (-36)
• D = 81 + 144
• D = 225

Теперь найдем корни уравнения по формуле:

• x = \frac{-b ± \text{sqrt}(D)}{2a}

sqrt(D) = sqrt(225) = 15

Найдем два корня:

• x₁ = \frac{-(-9) + 15}{2 * 1} = \frac{9 + 15}{2} = \frac{24}{2} = 12
• x₂ = \frac{-(-9) - 15}{2 * 1} = \frac{9 - 15}{2} = \frac{-6}{2} = -3

Шаг 3: Проверим корни на допустимость.

Мы помним, что x ≠ -3. Значит, корень x₂ = -3 нам не подходит, так как он обращает знаменатель в ноль.

Подходит только корень x₁ = 12.

Шаг 4: Запишем ответ.

В поле ответа нужно записать только число без пробелов.

Ответ: 12