Решите уравнение x² + 6 = 5x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней. Ответ:

Решение:

Для решения уравнения x² + 6 = 5x, сначала перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение в стандартном виде ax² + bx + c = 0.

1. Перенесём 5x в левую часть уравнения:
   \( x^2 - 5x + 6 = 0 \)
2. Теперь определим коэффициенты квадратного уравнения:
   \( a = 1 \), \( b = -5 \), \( c = 6 \).
3. Вычислим дискриминант по формуле:
   \[ D = b^2 - 4ac \]
   \[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 \]
4. Поскольку дискриминант D > 0, уравнение имеет два действительных корня.
5. Найдем корни уравнения по формуле:
   \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
6. Первый корень:
   \[ x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]
7. Второй корень:
   \[ x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 1}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]
8. Условие задачи требует записать меньший из корней. Сравнивая 3 и 2, меньшим является 2.

Ответ: 2