Решите уравнение x³+4x²=9x+36.

Решение:

1. Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить ноль справа:
   

   \[ x^3 + 4x^2 - 9x - 36 = 0 \]

   
   


2. Сгруппируем слагаемые:
   

   \[ (x^3 + 4x^2) - (9x + 36) = 0 \]

   
   


3. Вынесем общие множители из каждой группы:
   

   \[ x^2(x + 4) - 9(x + 4) = 0 \]

   
   


4. Вынесем общий множитель (x + 4) за скобки:
   

   \[ (x + 4)(x^2 - 9) = 0 \]

   
   


5. Разложим разность квадратов (x² - 9) на множители:
   

   \[ (x + 4)(x - 3)(x + 3) = 0 \]

   
   


6. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Приравняем каждый множитель к нулю:
   
   
   
   • $$x + 4 = 0 \implies x = -4$$
   
   
   • $$x - 3 = 0 \implies x = 3$$
   
   
   • $$x + 3 = 0 \implies x = -3$$
   
   
   
   

Ответ: $$x = -4, x = -3, x = 3$$