Решите уравнение x³ + 4x² − 25x − 100 = 0. Сколько корней имеет данное уравнение?

Разложим многочлен группировкой:

\(x^3+4x^2-25x-100=x^2(x+4)-25(x+4)=(x+4)(x^2-25)=(x+4)(x-5)(x+5).\)

Приравниваем каждый множитель к нулю: \(x=-4\), \(x=5\), \(x=-5\). Все корни различны.

Ответ: уравнение имеет 3 корня.