Решите уравнение x² = 3x - 2 графическим способом.

Решение:

Чтобы решить уравнение \( x^2 = 3x - 2 \) графическим способом, нужно построить графики двух функций: \( y = x^2 \) (парабола) и \( y = 3x - 2 \) (прямая). Точки пересечения этих графиков дадут нам решения уравнения.

1. График функции \( y = x^2 \) (парабола):

Возьмём несколько точек:

• При \( x = -2 \), \( y = (-2)^2 = 4 \)
• При \( x = -1 \), \( y = (-1)^2 = 1 \)
• При \( x = 0 \), \( y = 0^2 = 0 \)
• При \( x = 1 \), \( y = 1^2 = 1 \)
• При \( x = 2 \), \( y = 2^2 = 4 \)

2. График функции \( y = 3x - 2 \) (прямая):

Возьмём две точки:

• При \( x = 0 \), \( y = 3(0) - 2 = -2 \)
• При \( x = 1 \), \( y = 3(1) - 2 = 1 \)
• При \( x = 2 \), \( y = 3(2) - 2 = 4 \)

График:

3. Определение точек пересечения:

Графики функций \( y = x^2 \) и \( y = 3x - 2 \) пересекаются в точках, где их значения \( y \) равны. Мы видим, что точки с координатами \( (1, 1) \) и \( (2, 4) \) принадлежат обоим графикам. Следовательно, \( x = 1 \) и \( x = 2 \) являются решениями уравнения.

Ответ: x = 1, x = 2.