Решите уравнение x³ + 3x² = 16x + 48.

Краткое пояснение:

Для решения кубического уравнения перенесём все члены в одну сторону, чтобы получить уравнение, приравненное к нулю, и затем применим метод группировки.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Перенесём все члены уравнения в левую часть:
   \( x^{3} + 3x^{2} - 16x - 48 = 0 \)
2. Шаг 2: Сгруппируем члены уравнения:
   \( (x^{3} + 3x^{2}) - (16x + 48) = 0 \)
3. Шаг 3: Вынесем общие множители из каждой группы:
   \( x^{2}(x + 3) - 16(x + 3) = 0 \)
4. Шаг 4: Вынесем общий множитель \( (x + 3) \):
   \( (x + 3)(x^{2} - 16) = 0 \)
5. Шаг 5: Разложим разность квадратов \( x^{2} - 16 \) как \( (x - 4)(x + 4) \):
   \( (x + 3)(x - 4)(x + 4) = 0 \)
6. Шаг 6: Приравниваем каждый множитель к нулю и находим корни уравнения:
   \( x + 3 = 0 \) => \( x = -3 \)
   \( x - 4 = 0 \) => \( x = 4 \)
   \( x + 4 = 0 \) => \( x = -4 \)

Ответ: -3, 4, -4