Решите уравнение: x^3 - 24x = 0.

Решение:

Чтобы решить уравнение \( x^3 - 24x = 0 \), вынесем общий множитель \( x \) за скобки:

\[ x(x^2 - 24) = 0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, получаем два случая:

1. \( x = 0 \)
2. \( x^2 - 24 = 0 \)

Решаем второе уравнение:

\[ x^2 = 24 \]

Извлекаем квадратный корень из обеих частей:

\[ x = \pm \sqrt{24} \]

Упростим корень \( \sqrt{24} \):

\[ \sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = 2\sqrt{6} \]

Таким образом, второй случай дает два корня:

\[ x_1 = 2\sqrt{6} \]

\[ x_2 = -2\sqrt{6} \]

Корни уравнения: \( 0 \), \( 2\sqrt{6} \) и \( -2\sqrt{6} \).

Ответ: \( x=0, x=2\sqrt{6}, x=-2\sqrt{6} \).