Решите уравнение x² − 2x + √(3 − x) = √(3 − x) + 8. Если корней несколько, запишите наибольший.

ОДЗ: \(3-x\ge 0\), поэтому \(x\le 3\).

Сократим одинаковые слагаемые \(\sqrt{3-x}\) в обеих частях уравнения:

\[x^2-2x=8\]

\[x^2-2x-8=0\]

Разложим на множители:

\[(x-4)(x+2)=0\]

Отсюда \(x=4\) или \(x=-2\). С учётом ОДЗ подходит только \(x=-2\).

Ответ: \(-2\).