Решите уравнение: x^2 + 8x + 7 = 0.

Решение:

Это квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a = 1, b = 8, c = 7.

Для решения используем формулу дискриминанта: D = b² - 4ac.

• D = 8² - 4  1  7
• D = 64 - 28
• D = 36

Так как D > 0, уравнение имеет два действительных корня.

Формула для нахождения корней: x = b  √(D) / 2a.

• x₁ = 8 + √(36) / (2  1)
• x₁ = 8 + 6 / 2
• x₁ = 2 / 2
• x₁ = 1

• x₂ = 8 - √(36) / (2  1)
• x₂ = 8 - 6 / 2
• x₂ = 14 / 2
• x₂ = 7

Проверка:

• Для x = 1: (1)² + 8(1) + 7 = 1 - 8 + 7 = 0.
• Для x = 7: (7)² + 8(7) + 7 = 49 - 56 + 7 = 0.

Ответ: -1, -7