Решите уравнение: x^2 - 12x + 35 = 0

Решение:

1. Определим коэффициенты квадратного уравнения: \( a = 1 \), \( b = -12 \), \( c = 35 \).
2. Найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 35 = 144 - 140 = 4 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
4. Найдём корни по формуле: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 + 2}{2} = \frac{14}{2} = 7 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 - 2}{2} = \frac{10}{2} = 5 \]

Ответ: x₁ = 7, x₂ = 5.