Решите уравнение: x³ + 12x² + 20x = 0.

Решение:

Чтобы решить данное кубическое уравнение, вынесем общий множитель \( x \) за скобки:

\[ x(x^2 + 12x + 20) = 0 \]

Из этого следует, что либо \( x = 0 \), либо квадратное уравнение \( x^2 + 12x + 20 = 0 \) имеет решения.

Решим квадратное уравнение \( x^2 + 12x + 20 = 0 \) с помощью дискриминанта:

1. Определим коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = 12 \), \( c = 20 \).


2. Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 12^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 144 - 80 = 64 \]


3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.


4. Найдем корни по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]\[ x_1 = \frac{-12 + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-12 + 8}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]\[ x_2 = \frac{-12 - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-12 - 8}{2} = \frac{-20}{2} = -10 \]

Таким образом, решениями исходного уравнения являются \( x = 0 \), \( x = -2 \) и \( x = -10 \).

Ответ: x₁ = 0, x₂ = -2, x₃ = -10.