Решите уравнение (x-1)(x² + 4x + 4) = 4(x + 2).

Решение:

Заметим, что \( x^2 + 4x + 4 = (x+2)^2 \).

Тогда уравнение примет вид:

\( (x-1)(x+2)^2 = 4(x+2) \)

Перенесём всё в левую часть:

\( (x-1)(x+2)^2 - 4(x+2) = 0 \)

Вынесем общий множитель \( (x+2) \) за скобки:

\( (x+2) [ (x-1)(x+2) - 4 ] = 0 \)

Раскроем скобки во внутреннем выражении:

\( (x+2) [ x^2 + 2x - x - 2 - 4 ] = 0 \)

\( (x+2) [ x^2 + x - 6 ] = 0 \)

Теперь у нас два случая:

1. \( x+2 = 0 \rightarrow x = -2 \)
2. \( x^2 + x - 6 = 0 \)

Решим квадратное уравнение \( x^2 + x - 6 = 0 \) с помощью дискриминанта:

\( D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 · 1 · (-6) = 1 + 24 = 25 \)

\( x = \frac{-b ± √{D}}{2a} \)

\( x_1 = \frac{-1 + √{25}}{2 · 1} = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2 \)

\( x_2 = \frac{-1 - √{25}}{2 · 1} = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \)

Таким образом, корни уравнения: \( x = -2, x = 2, x = -3 \).

Ответ: -3, -2, 2