Решите уравнение: x + 1,75 = 3 2/3 - 1 1/2

Решение:

Чтобы решить уравнение \( x + 1.75 = 3\frac{2}{3} - 1\frac{1}{2} \), найдём значение \( x \).

1. Переведём десятичную дробь \( 1.75 \) в обыкновенную:
• \( 1.75 = 1\frac{75}{100} = 1\frac{3}{4} \)
2. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 3\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3} \)
• \( 1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2} \)
3. Подставим полученные дроби в уравнение:
• \( x + 1\frac{3}{4} = \frac{11}{3} - \frac{3}{2} \)
4. Сначала вычислим правую часть уравнения. Приведём дроби \( \frac{11}{3} \) и \( \frac{3}{2} \) к общему знаменателю 6:
• \( \frac{11}{3} = \frac{11 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{22}{6} \)
• \( \frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{9}{6} \)
• \( \frac{22}{6} - \frac{9}{6} = \frac{13}{6} \)
5. Теперь уравнение выглядит так:
• \( x + 1\frac{3}{4} = \frac{13}{6} \)
6. Переведём \( 1\frac{3}{4} \) обратно в неправильную дробь:
• \( 1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4} \)
7. Уравнение стало:
• \( x + \frac{7}{4} = \frac{13}{6} \)
8. Чтобы найти \( x \), вычтем \( \frac{7}{4} \) из \( \frac{13}{6} \):
• \( x = \frac{13}{6} - \frac{7}{4} \)
9. Приведём дроби к общему знаменателю 12:
• \( \frac{13}{6} = \frac{13 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{26}{12} \)
• \( \frac{7}{4} = \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{21}{12} \)
10. Выполним вычитание:
• \( x = \frac{26}{12} - \frac{21}{12} = \frac{5}{12} \)

Ответ: \( x = \frac{5}{12} \).