Решите уравнение: (x + 0,5)(x + 2) - (x + 1)² = 0

Решение:

1. Раскроем скобки в левой части уравнения.
2. Произведение \( (x + 0,5)(x + 2) \): \( x · x + x · 2 + 0,5 · x + 0,5 · 2 \)
3. \( x^2 + 2x + 0,5x + 1 \)
4. \( x^2 + 2,5x + 1 \)
5. Квадрат суммы \( (x + 1)^2 \): \( x^2 + 2 · x · 1 + 1^2 \)
6. \( x^2 + 2x + 1 \)
7. Подставим раскрытые скобки в уравнение: \( (x^2 + 2,5x + 1) - (x^2 + 2x + 1) = 0 \)
8. \( x^2 + 2,5x + 1 - x^2 - 2x - 1 = 0 \)
9. Приведём подобные слагаемые: \( (x^2 - x^2) + (2,5x - 2x) + (1 - 1) = 0 \)
10. \( 0,5x = 0 \)
11. \( x = \frac{0}{0,5} \)
12. \( x = 0 \)

Ответ: x = 0.