137. Решите уравнение: 1) x2 - 64 = 0; 2) 4x2 - 25 = 0; 3) 9x² + 16 = 0; 4) (2x - 3)² - 36 = 0.

Ответ: 1) x = -8, x = 8; 2) x = -2.5, x = 2.5; 3) нет решений; 4) x = -1.5, x = 4.5

1) x² - 64 = 0

• Переносим константу в правую часть уравнения: x² = 64
• Извлекаем квадратный корень из обеих частей: x = ±√64
• Находим корни: x = -8, x = 8

2) 4x² - 25 = 0

• Переносим константу в правую часть уравнения: 4x² = 25
• Делим обе части на 4: x² = 25/4
• Извлекаем квадратный корень из обеих частей: x = ±√(25/4)
• Находим корни: x = -2.5, x = 2.5

3) 9x² + 16 = 0

• Переносим константу в правую часть уравнения: 9x² = -16
• Делим обе части на 9: x² = -16/9
• Так как квадрат числа не может быть отрицательным, уравнение не имеет действительных решений.

4) (2x - 3)² - 36 = 0

• Переносим константу в правую часть уравнения: (2x - 3)² = 36
• Извлекаем квадратный корень из обеих частей: 2x - 3 = ±√36
• Получаем два случая:
  • 2x - 3 = -6
  • 2x - 3 = 6
• Решаем первый случай:
  • 2x - 3 = -6
  • 2x = -6 + 3
  • 2x = -3
  • x = -3/2 = -1.5
• Решаем второй случай:
  • 2x - 3 = 6
  • 2x = 6 + 3
  • 2x = 9
  • x = 9/2 = 4.5

Ответ: 1) x = -8, x = 8; 2) x = -2.5, x = 2.5; 3) нет решений; 4) x = -1.5, x = 4.5